白满川说：“这道题，对于空间感知能力强的同学，毫无难度。

  可对于空间感知能力差的同学，难于登天。”

  “这一点，在大多数时候，不是智力问题。

  大多是因为，每个人天生的感知能力不一样。

  就像有人对音乐敏感，有人对色彩敏感是同样的道理。”

  可以看出，理科老师已经明白了他想说的意思，有些文科老师还有些疑惑。

  他指着图示说：

  “求三角形面积公式大家都知道，

  高度就是柱体的高度，未知的就是三角形底边长度，图上给出了弧心角度，

  这道题实际就是考察求弧长的一道题。”

  “为什么放在不同人身上，会有很大差距呢？

  因为在每个人心中，感知才是理解的基础。”

  这句话说出，眼见几个老师也明白过来，认同的点头。

  其实，文科教育中很大的一块，就是教导通过感受，来了解、理解、描绘世界。

  所以普遍的，文科的感知能力是好于理科的，听到这个解释，马上就能带入进去。

  “再举个复杂些的例子，函数……，”

  白满川话音刚落，文科老师忍不住又头痛起来。

  “呵呵，”白满川见到几个老师皱眉，也是忍不住有些快感。

  “函数是数学考试中的分数大项。”

  听着这个断定，数学老师认同的点头。

  “可函数的内容非常繁多，先从集合开始，再讲映射，才开始函数的定义、三要素、性质、图像变换、……，”

  他边说，边画函数知识的思维导图，

  随着他写出来的内容，许多老师的目光越来越专注。

  他们敏锐的感受到，用这样的方法归纳、整理知识点，简直是意外的清晰明了。

  有人已经忍不住，拿起桌面上的纸笔，照着板书内容开始了抄录。

  白满川写完函数应用、建立函数模型。

  刚退后一步查，看有没有什么错误，后面就有人问：

  “写完了吗？写完了让开点，别挡着我们抄。”

  白满川愕然回头。

  见下面正在抄写的人真是不少，他忍不住揶揄的说：

  “这才哪到哪啊，你们还是小看了函数的威力……。”

  说完他转身又继续开写，也不管大多数老师惊愕的表情，只有几个数学老师笑而不语。

  等他写完三角函数，再写完三角函数的图像。

  又转身看向大家。

  除了数学老师，别科的老师们看着上面满满的内容，也有些感叹函数内容的繁杂。

  白满川见老师们感慨的表情，也不说话，只是恶趣味的一笑，转身又回头开写。

  几个数学老师，看着旁边人的表情，不由低声嘿嘿窃笑。

  好在这回很快。

  平面向量内容不多，几行也就写完了。

  白满川扔下笔，感慨的叹息。

  “这么多内容，大家评评理，

  如果没有一个整体的感知，难免学到的是零散的内容，

  想融会贯通，那是天才才有可能做到的。”

  众人见两块白板，满满的写满了内容，忍不住点头赞同。

  看着上面大片大片的内容，几位数学老师，也忍不住心有戚戚。

  “可是，如果能让学生，先对函数内容，建立起整体的感知会怎么样……，我们可以现场试试看。”

  他的话语，充满鼓动的味道。

  大家不管是哪一科的老师，都忍不住被他勾起了兴趣。

  都是从事了一辈子教育的人，听到有新的教学方法，下意识的提起些兴致。

  “我先讲出自己的感受，看看各位老师，会不会对函数有不一样的认识。”

  白满川期待的提示。

  “用最简单的一句话来理解：函数是讲变化的知识。”他先讲总体定义。

  这个定义，虽然明白的摆在这里。

  如果不直接说出来，也不一定每个人都能明白。

  所以，他必须要先明了的说出定义。

  甚至他在台上，也能明白的看到，有人脸上露出恍然的神色。

  “既然讲的是变化，那就是在说，是谁变成了谁的事情。

  变化前后的谁和谁，把他们分别归类，就是集合的概念；

  集合之间相互的关系，就是子、交、并、补。”

  “直观的变化就是映射，各种复杂变化的规律就是函数，

  他们的特点和性质是这几个，就像我们描写一个人，会写他的五官和身材，这些就是函数的五官和身材。”

  他指着白板说道。

  许多人瞬间就对函数的定义、性质、三要素，在脑海中就变的直观了。

  以实代虚，借实际的事物，表现虚幻的概念。

  一句话，就让函数立体、鲜明起来。

  对许多人来说，它不再是一个个古怪的代号。

  它们像是变成了一个个积木，相互间有了形象的联系。

  这些积木，可以搭建出一座小小的数学宫殿。

  几个数学老师相互对视，都有些佩服。

  “下面几个，都是现实中常见、常用的函数，

  我们经常用，却没有注意过，它们有个大名叫做函数。”

  说到这里，白满川举了几个常用的实例。比如速度距离问题。

  听的一些老师也忍不住发问，还有活跃的在举例询问。

  他有意引导，请数学老师解答些问题。

  一时间，几个文科老师都觉得，函数的概念，变得清晰起来。

  等众人聊过一会儿，白满川才问大家：

  “各位老师，你们是不是对函数知识，有了个整体的感觉，

  这样再学习，脑海中是不是就会自动的，将知识相互链接起来。”

  各位老教师经验丰富，这会儿搞懂了这种方法。

  有人已经开始思考，自己的课程，应该怎么引入感知模式来讲解。

  “感知到形象化知识，形成整体的概念，只不过是千里之行刚迈出第一步。

  接下来如何讲解，是决定学生掌握知识、应用知识的关键。”

  “讲明白知识点的基本知识以后，

  关键要让学生明白，这个基础知识，能解决什么基本问题，从而形成一项基本技能，

  再教会学生，熟练掌握这项基本技能，解决常见问题。”

  “我相信，大多数老师都明白这个道理。

  可是，不是每个老师都会这样，一步步的教导学生。

  学习能力强的学生，可能没有问题；

  学习能力稍差的，需要更多耐心细致的教导，可他们往往是最容易被无意间忽略的。”

  “我们的每一本教材，都不应该出现这种疏忽。

  我们的每一个小疏忽，都会让学生少掌握一种技能，在解题时，就会遇到更多的困难。”

  各位老师都有丰富的教学经验，反思刚听到的话语，心中自然明白其中的道理。


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